До настоящего времени Брайза являлся заместителем помощника госсекретаря США по делам Европы и Евразии. На этом посту он курировал отношения с закавказскими республиками бывшего СССР. Прежде был директором по делам Европы и Евразии Совета национальной безопасности Белого дома, специальным помощником президента и госсекретаря США по вопросам энергетической дипломатии на Каспии. Брайза также в прошлом работал в посольствах США в России и Польше.
Диплом бакалавра Брайза получил в Станфордском университете в Калифорнии, магистра - во Флетчеровской школе права и дипломатии при Университете Тафта в Массачусетсе. Женат. Супруга - Зейно Баран - американка турецкого происхождения, политолог, в настоящее время работает в Гудзоновском институте в Вашингтоне. Брайза владеет русским языком.
